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pd.wide_to_long , i, melt. reset_index , . , .
df1 = df.rename(columns={'A':'A1', 'B':'B1', 'A1':'A2', 'B1':'B2'}).reset_index()
pd.wide_to_long(df1, stubnames=['A', 'B'], i='index', j='id')\
.reset_index()[['A', 'B', 'id']]
A B id
0 1 2 1
1 5 6 1
2 9 10 1
3 3 4 2
4 7 8 2
5 11 12 2